LA ENERGÍA DEL AGUA
En el primer post vimos cómo influía el caudal y la presión cuando se trasiega agua por el interior de las tuberías y la relación que existía entre caudal y velocidad del fluido.
En la segunda entrega comenzamos a introducir el concepto de energía como elemento impulsor para conseguir una presión determinada en el sistema y también para vencer las resistencias que se oponían al transporte del líquido. Estas resistencias quedaban identificadas principalmente por los rozamientos del agua en su fluir por el interior de las conducciones y por las diferencias de cota entre el punto de suministro y el punto de bombeo.
En esta tercera parte vamos a ver los diferentes tipos de energía que contiene el agua que circula por el interior de tubos a presión lo cual nos ayudará a entender la relación que existe entre las diferentes alturas de presión.
Tipos de energía en los fluidos
En hidráulica la energía se expresa como veremos en seguida en unidad de longitud, es decir en metros.
La ecuación de Bernoulli explica la ley de conservación de la energía trasladada al flujo de fluidos en una tubería: si no hay rozamiento, las partículas se desplazan a lo largo de la tubería sin pérdida de energía, indefinidamente.
La energía total en un punto cualquiera del fluido tiene tres componentes y es igual a la suma de tres energías:
1. La energía potencial debida a la altura sobre el plano de referencia y cuyo valor es
Eh = m·g·Z, donde m es la masa, g la aceleración de la gravedad y Z la cota o altura geométrica.
2. La energía debida a la presión del líquido:
Ep = p·m·g donde p es la presión ejercida por el líquido.
3. La energía cinética debido a la velocidad del fluido (v):
Por tanto la energía total en un punto cualquiera de la corriente sería suma de estas tres energías: la potencial, la energía de presión y la cinética.
Ey= Eh+ Ep+ Ec
Dijimos que en hidráulica la energía se expresaba en unidades de longitud (metros). Por tanto los tres componentes de la ecuación de Bernoulli son tres tipos de energía que en denominación hidráulica se refieren a tres tipos de alturas, que son las siguientes:
§ La altura geométrica Z o cota, debida a la posición que ocupa el líquido sobre el plano de referencia.
§ La altura debida a la presión p y que representa la altura de una columna de líquido capaz de originar por su peso una presión p en metros de columna de agua.
§ La altura cinética debida a la velocidad que, transformada, quedaría como v^2/2g, y que representa una altura h desde la cual el fluido en caída libre alcanzaría una velocidad v.
Lo comentado se visualiza en el siguiente esquema, en el que se ha introducido un pequeño tubo vertical en la tubería principal por la que circula agua a presión para comprender mejor los conceptos:
Fig. 1 Representación de los tres tipos de energía de un fluido a presión.
En la figura 1 se representan los tipos de energía cuando el agua circula por el interior de la tubería a una determinada presión. Si instalásemos un tubo transparente en un punto de la tubería como se muestra en la figura citada, el agua alcanzaría una determinada altura. Esta altura es la energía de presión proporcionada por el equipo de bombeo y se mantendría constante mientras no cambiasen las condiciones. Si se detuviese repentinamente la corriente tras rebasar el tubo transparente, la energía del agua debida a la velocidad haría que la columna ascendiera, alcanzando el límite superior del tubo.
Según la ley de conservación de la energía si medimos la energía total entre dos secciones muy próximas de una tubería por la que circula un fluido tendríamos que:
Sustituyendo:
Y dividiendo por m·g quedaría finalmente:
La ecuación de Bernoulli nos indica que a lo largo de un flujo los tres términos pueden experimentar modificaciones por intercambio de unos valores con otros, pero siempre debe mantenerse la suma total.
Esta ecuación es sólo válida para dos puntos muy próximos. Como veremos a continuación, en toda transformación energética existe una degradación, que, en el caso que nos ocupa se denomina rozamiento y que modifica la igualdad.
Línea piezométrica y línea de energía
Las partículas de agua en el interior de una tubería se mueven en trayectorias denominadas líneas de corriente. Según vimos en el apartado anterior, en relación con cada punto de una línea de corriente se pueden definir las siguientes cargas o energías específicas:
Carga piezométrica-estática (Ee), que agrupa a la energía de posición Z más la energía de presión p que transmite al agua un equipo de bombeo por ejemplo:
Carga cinética-dinámica, debida a la energía cinética o velocidad del fluido y cuya expresión es:
La carga total será entonces la suma de ambas cargas, la estática más la dinámica, como vimos en el apartado 3:
Fijémonos ahora en el siguiente esquema que representa un tramo de tubería que transporta agua a presión. Se han señalado dos secciones para visualizar en cada una de ellas cómo varía la energía total del fluido.
Fig. 2 Pérdida de energía en una conducción a presión.
La energía de posición Z no varía, ya que el tramo de tubería se mantiene en la misma cota con respecto al plano de referencia; la línea de energía cinética y la línea piezométrica sí varían, pues existe un rozamiento producido por el movimiento del agua en el interior del tubo que da lugar a una pérdida de carga o de presión h. La carga cinética en realidad no cambia, ya que el agua dentro del tubo mantiene la misma velocidad en ambas secciones. La caída de presión h afecta exclusivamente a la piezométrica.
Tras lo expuesto, la ecuación de Bernoulli debe quedar por consiguiente así:
Y simplificando, como Z1 es igual a Z2 y v1 es igual a v2:
p1 = p2 + h1-2
p2 = p1 - h1-2
El nuevo término h1-2 representa las pérdidas de energía que se producen en la conducción. Este término se expresa también en mca y se conoce, ya lo sabemos, como pérdida de carga o pérdida de presión y se debe al rozamiento del fluido con las paredes del tubo.
Todas las formulas prácticas para el flujo de fluidos se derivan del teorema de Bernoulli, con modificaciones para tener en cuenta las pérdidas debidas al rozamiento.
Teorema de Torricelli
A partir del principio propuesto por Bernoulli, también se obtiene el teorema de Torricelli. Mediante este teorema se estudia la velocidad con que fluye un líquido a través de una abertura en el recipiente que lo contiene, estando sometido el líquido exclusivamente a la fuerza de la gravedad.
Supongamos un depósito de agua que tiene una abertura por la que fluye el agua, como se representa en la imagen siguiente.
Aplicamos Bernoulli en la parte superior del depósito y en la abertura:
La velocidad del agua v2 es muy pequeña y puede despreciarse, por lo que v2 = 0.
Las presiones p1 y p2 son iguales, pues se trata de la presión atmosférica que incide en la parte superior del depósito y en la sección de la abertura, por lo que pueden eliminarse de la ecuación. Nos quedaría finalmente:
En el tercer post volveremos a insistir en la relación caudal, presión y velocidad del agua, términos que suelen entremezclarse dando lugar a veces a erróneas interpretaciones.
Imagen de portada
Fuente Oval, Villa de Este, Italia.
La Fuente Oval fue construida en 1567 y se encuentra en los jardines de la Villa de Este en Tívoli, a 25 km de Roma.
Declarada Patrimonio de la Humanidad en 2001, la villa es una pieza maestra de la arquitectura italiana y especialmente del diseño de jardines.
¿Quién fue Bernoulli?
Daniel Bernoulli (1700 - 1782) fue un matemático, estadístico, físico y médico suizo. Destacó no solo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas, principalmente estadística y probabilidad. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad.
¿Quién fue Torricelli?
Evangelista Torricelli fue un físico y matemático Italiano (1608 - 1647). Inventó el barómetro de mercurio en 1643. Fue alumno de Galileo Galilei.