Cuando se trata de tubos, claro que importa.
Al seleccionar el diámetro de una tubería para un bombeo debes de considerar, además del coste de instalación del tubo, el coste energético que supone bombear una cantidad determinada de agua durante el periodo anual de funcionamiento de la instalación.
En mi post anterior “algunas observaciones a las instalaciones con equipos de bombeo” daba unos criterios para fijar la velocidad máxima en los bombeos. Bien, en esta entrega verás un nuevo concepto, el de velocidad económica, que está relacionado directamente con el coste energético del bombeo.
Un diámetro de tubo menor conlleva menores costes de instalación, pero mayores pérdidas en la explotación debido al incremento del coste energético que supone bombear un caudal durante un número de horas anuales.
“El diámetro económico será aquél en el que la suma de ambos intereses contrapuestos -costes de instalación y costes energéticos- sea la óptima”
Este post es un homenaje al profesor D. José Agüera Soriano, al que lamentablemente no tuve el placer de conocer. El profesor Agüera Soriano, jienense de nacimiento, pasó toda su vida en Córdoba (España) ligado a la Universidad, su verdadera pasión, en la que fue profesor de Hidráulica y Termodinámica, Gerente, Catedrático de la Escuela Universitaria de Mecánica de Fluidos, de Termodinámica y Motores Térmicos y profesor emérito. Publicó varios libros técnicos docentes sobre Termodinámica, Motores y Mecánica de Fluidos.
El Sr. Agüera trabajó en la obtención de una fórmula para el cálculo de diámetro económico en bombeos que conjugasen tres tipos de costes:
los debidos a la tubería instalada,
al coste de la bomba,
al importe actualizado de la energía eléctrica a pagar en t años de vida útil de la instalación.
Partiendo de las expresiones de diámetro económico de Mendiluce, Melzer y Vibert y utilizando un factor de actualización de la energía, llegó a una expresión cuya fórmula simplificada para el cálculo del diámetro económico en un bombeo es la siguiente:
En la cual,
D es el diámetro del tubo en metros.
f, el factor de fricción de la tubería
η, el rendimiento de la bomba.
h es el número de horas de funcionamiento de la bomba al año.
Q es el caudal bombeado en m3/s
a es el factor de actualización, inverso al factor de amortización, y se calcula como:
en el que r es el interés real del dinero* (promedio 3% en España) y t el número de años de vida útil (se toma 25 años); por tanto para estos datos a = 0,057
p/p’ expresa la relación entre el precio actual del kWh para riegos agrícolas (p) y el precio tomado como referencia en su momento (p’).
El precio tomado como referencia, p’, es de 0,0741 € [año 2001] y es el precio del kWh para riegos agrícolas, en baja tensión, más de 15 kW de potencia contratada y demandada y menos de 450 kW, 1.500 horas de funcionamiento año, el consumo se considera en horas llano y cos φ= 1. Para una primera aproximación, puede tomarse p/p’ = 1.
(*) El interés real del dinero es la rentabilidad nominal o tasa de interés de un activo descontando la pérdida de valor del dinero a causa de la inflación. Su valor aproximado puede obtenerse restando al tipo de interés nominal la tasa de inflación.
El Sr. Agüera concluye que:
El diámetro económico es independiente de la altura manométrica y de la longitud del bombeo.
El precio de la energía a considerar es el actual, no siendo procedente realizar un estudio de variación de precio. En su lugar se aplica un tipo de interés real:
Interés real=interés nominal-inflación
La influencia del coste de la bomba es pequeña.
El número de horas de funcionamiento es, con diferencia, el parámetro principal para el cálculo del diámetro económico.
Vamos a ver unos ejemplos que te permitan entender este método de cálculo.
Se desea bombear desde un pozo a un depósito un caudal de 150 m3//h. Hay que calcular el diámetro económico y la velocidad para una utilización anual de:
1.000 horas
3.000 horas
f= 0,015 y η= 0,70
Solución a) 1.000 horas (hacemos p/p’ =1)
Podemos seleccionar una tubería de 150 mm o bien una de 200 mm. Elegimos finalmente una conducción de 150 mm, que es la solución que se adoptó en proyecto (velocidad económica del agua v = 2,4 m/s)
Solución b) 3.000 horas (hacemos p/p’ =1)
Seleccionaríamos una tubería de 200 mm (v = 1,3 m/s). La influencia del número de horas de bombeo al año determina finalmente la elección de un diámetro mayor con respecto a la solución a.
Siguiendo con el ejemplo, supongamos que el precio actual de la energía sea el doble, es decir:
p’ = 0,1482
Solución a) 1.000 horas (p/p’ = 0,1482/0,0741 = 2)
Se seleccionaría una conducción de 200 mm (v = 1,3 m/s)
Solución b) 3.000 horas (p/p’ = 0,1482/0,0741 = 2)
Podríamos seleccionar una tubería de 200 mm (v = 1,3 m/s) o bien de 250 mm (v = 0,85 m/s) ya que la solución se encuentra en la mitad. No obstante, y debido al coste de explotación –coste de la energía-, sería deseable elegir la tubería de mayor diámetro.
Para finalizar, comentarte que en la deducción de su fórmula simplificada, el Sr. Agüera consiguió prescindir de un término denominado coeficiente económico de ajuste, término que resultaba muy laborioso de valorar. Gracias a ello, se despeja enormemente la complejidad de cálculo y todo resulta más sencillo.
En la sencillez precisamente se encuentra la esencia de las cosas que hacemos, y esto, muchas veces, es lo más difícil de conseguir.
D. José Agüera Soriano